Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ - Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης

(1) ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
2η ΣΧΟΛΗ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	ΜΑΘ 102	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	2^ο
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ	ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις	4
Φροντιστηριακές Ασκήσεις	1
Σύνολο	5		5
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	Γενικού υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ	Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS	Όχι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	https://www.eclass.tuc.gr/courses/MPD250/

(2) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

Αναγνωρίζει και να περιγράφει βασικές μαθηματικές έννοιες, αρχές και εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων
Χρησιμοποιεί κατάλληλες τεχνικές και θεωρήματα για την μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων, μερικών παραγώγων και παραγώγων κατεύθυνσης, πολλαπλών και επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων,
Υπολογίζει απλές και σύνθετες μερικές παραγώγους και παραγώγους κατά κατεύθυνση, διπλά και τριπλά αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων καθώς και επικαμπύλια ολοκληρώματα
Επιλύει προβλήματα που προκύπτουν ως εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων

Γενικές Ικανότητες

Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Αυτόνομη εργασία
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Πρωτοβουλία
Επίλυση προβλημάτων

(3) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Ακολουθίες και Σειρές: Όρια ακολουθιών, Άπειρες σειρές, Σύγκλιση, Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor, Σειρές Fourier – Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο – Εσωτερικό, εξωτερικό και μεικτό γινόνομενο – Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες στο χώρο - Πολικές συντεταγμένες και Λογισμός πολικών καμπυλών – Κύλινδροι και καμπύλες δευτέρου βαθμού - Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών – Όρια και συνέχεια - Μερικές παράγωγοι - Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παράγωγοι κατά κατεύθυνση – Διανύσματα κλίσεως και εφαπτομενικά επίπεδα – Μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Ακρότατα και σαγματικά σημεία , κριτήρια ακροτάτων, Πολλαπλασιαστές Lagrange – Διπλά ολοκληρώματα – Υπολογισμός εμβαδών – Διπλά ολοκληρώματα σε πολική μορφή – Τριπλά ολοκληρώματα – Υπολογισμός όγκων – Τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες - Επικαμπύλια ολοκληρώματα – Διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία, ροή – Θεωρήματα Green - Εισαγωγή σε επιφανειακά ολοκληρώματα, θεώρημα του Stokes και θεώρημα της Απόκλισης.

(4) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ

Με φυσική παρουσία

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Στη διδασκαλία:	Ψηφιακές διαλέξεις
Στην επικοινωνία με τους φοιτητές:	Χρήση πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης eclass

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαλέξεις	52 ώρες
Φροντιστήρια	13 ώρες
Αυτοτελής μελέτη	60 ώρες
Σύνολο	125 ώρες

Διδακτέα Ύλη ανά Εβδομάδα (13 εβδομάδες) :

1) Άπειρες Σειρές: Σειρές με μη αρνητικούς όρους, Κριτήρια Σύγκλισης, Εναλλασσόμενες σειρές
2) Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor, Maclaurin και Fourier
3) Πολικές συντεταγμένες και καμπύλες
4) Τριδιάστατα συστήματα συντεταγμένων, Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο
5) Εσωτερικό, εξωτερικό και Μεικτό Γινόμενο, Ευθείες και επίπεδα στο χώρο, Κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού
6) Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες, Μήκος τόξου, Κίνηση στο χώρο, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
7) Όρια και συνέχεια, Μερικές Παράγωγοι, Αλυσιδωτή Παραγώγιση
8) Παράγωγοι κατά κατεύθυνση, Εφαπτόμενα Επίπεδα, Γραμμικοποίηση και Διαφορικά
9) Ακρότατα, Πολλαπλασιαστές Lagrange, Διπλά Ολοκληρώματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες
10) Διπλά Ολοκληρώματα σε πολική μορφή, Τριπλά ολοκληρώματα σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
11) Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα, Επικαμπύλια Ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων
12) Διανυσματικά πεδία και επικαμπύλια Ολοκληρώματα: έργο, ροή και κυκλοφορία, Συντηρητικά Πεδία
13) Θεώρημα Green στο επίπεδο, Εισαγωγή στα Επιφανειακά Ολοκληρώματα, Θεώρημα Stokes

(5) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση
Γραπτή Τελική Εξέταση	100%	(Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής / Αντιστοίχιση)
		(Ερωτήσεις σύντομης απάντησης)
		(Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας)
		(Ερωτήσεις επίλυσης προβλημάτων)

Σχόλια για την Αξιολόγηση των Φοιτητών :

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου, στη διάρκεια των εξεταστικών περιόδων, για τον έλεγχο του βαθμού επίτευξης των μαθησιακών στόχων

(6) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R THOMAS Απειροστικός Λογισμός , τόμος ΙI, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Marsden, J.E,Tromba A.J Διανυσματικός Λογισμός ΙΙ Εκδόσεις Ατλαντις
Apostol T.M Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός τομός ΙΙ, Εκδοσεις Ατλαντίς

Πολυτεχνείο Κρήτης

Χρήσιμα

Επικοινωνία