Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

(1) ΓΕΝΙΚΑ

(2) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

(3) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγικές έννοιες, το πρόβλημα αρχικών τιμών. Απλές διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης, διαχωρίσιμες, ομογενείς, Bernoulli, Riccati, Euler, ακριβείς, μέθοδος ολοκληρωτικού παράγοντα. Η διαφορική εξίσωση του Νεύτωνα και εφαρμογές στα βασικά προβλήματα της μηχανικής. Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση, η Βρονσκιανή. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Η μέθοδος του μετασχηματισμού Laplace. Εφαρμογές στην μηχανική και τον ηλεκτρισμό. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές. Η μέθοδος των δυναμοσειρών.

(4) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διδακτέα Ύλη ανά Εβδομάδα (13 εβδομάδες) :

1) Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.), συμβολισμοί, κατηγορίες, ορισμοί παραδείγματα
2) Πρώτης τάξης Σ.Δ.Ε. και προβλήματα αρχικών τιμών, πεδία κλίσεων, διαχωρίσιμες Δ.Ε.
3) Πρώτης τάξης Σ.Δ.Ε. και ολοκληρωτικός παράγοντας, παραδείγματα μοντελοποίησης.
4) Ακριβής Σ.Δ.Ε. και ολοκληρωτικοί παράγοντες, αυτόνομες εξισώσεις, η λογιστική εξίσωση.
5) Οι εξισώσεις Bernoulli και Riccati, ομογενείς Σ.Δ.Ε., κλασσικές μη-γραμμικές Σ.Δ.Ε. και αλλαγή μεταβλητής (Clairaut, Lagrange).
6) Ομογενής Σ.Δ.Ε. ανώτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, μιγαδικοί αριθμοί και ο τύπος Euler, γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση, η Βρονσκιανή.
7) Μη-ομογενείς Σ.Δ.Ε ανώτερης τάξης, οι μέθοδοι απροσδιόριστων συντελεστών και η μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange), οι εξισώσεις τύπου Euler.
8) Η διαφορική εξίσωση του Νεύτωνα και εφαρμογές στα βασικά προβλήματα της μηχανικής.
9) Ομογενή γραμμικά συστήματα Σ.Δ.Ε με σταθερούς συντελεστές, η μέθοδος των ιδιοτιμών, γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, διαγράμματα φάσης, ευστάθεια κρίσιμων σημείων
10) Μη-ομογενή συστήματα Σ.Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές, λύση με εκθετικά πινάκων, οι μέθοδοι απροσδιόριστων συντελεστών και Lagrange.
11) Ο μετασχηματισμός Laplace και ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, εφαρμογή, ιδιότητες, εφαρμογή του μετασχηματισμός Laplace για προβλήματα αρχικών τιμών
12) Εφαρμογή του μετασχηματισμός Laplace για προβλήματα αρχικών τιμών, οι συναρτήσεις Heviside και Dirac.
13) Η μέθοδος των δυναμοσειρών γαι την επίλυση Σ.Δ.Ε και προβλημάτων αρχικών τιμών.

(5) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

(6) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ηλεκτρονικές σημείώσεις, διαθέσιμες στο eclass.science.tuc.gr/modules/document/file.php/MATH126/ΒΙΒΛΙΑ/DE_notes.pdf
Boyce & Di Prima, “Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις», Εκδόσεις Ε.Μ.Π.
Μυλωνας και Σχοινάς, «Διαφορικές Εξισώσεις, ΜΕτασχηματισμοί & Μιγαδικές συναρτήσεις», Εκδόσεις Τζιόλα.