Στοχαστικές Διαδικασίες

(1) ΓΕΝΙΚΑ

(2) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

(3) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγικές έννοιες. Ορισμός στοχαστικών διαδικασιών. Κατανομή, μέση τιμή, ροπές και συσχέτιση τυχαίων μεταβλητών. Λογισμός μέσου τετραγώνου. Ανεξαρτησία. Διαδικασία Wiener. Λευκός θόρυβος. Τυχαίος περίπατος. Διαδικασία Poisson. Συστήματα με στοχαστικές εισόδους. Εργοδικότητα. Αλυσίδες Markov. Εισαγωγή στη θεωρία πληροφοριών.

(4) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διδακτέα Ύλη ανά Εβδομάδα (13 εβδομάδες) :

1) Εισαγωγή - παραδείγματα στοχαστικών διαδικασιών διαδικασίες. Έννοιες και τύποι από τη θεωρία πιθανοτήτων που εφαρμόζονται και στις στοχαστικές διαδικασίες.
2) Ορισμός και κατηγορίες στοχαστικών διαδικασιών. Συσχέτιση. Στατιστική. Ροπές.
3) Λογισμός μέσου τετραγώνου: συνέχεια και παράγωγος.
4) Λογισμός μέσου τετραγώνου: ολοκλήρωμα Riemann. Ανεξαρτησία. Τμήμα (προσαύξηση) στοχαστικής διαδικασίας. Γραπτή πρόοδος.
5) Διαδικασία Wiener. Εισαγωγή στις γενικευμένες συναρτήσεις και τον μετασχηματισμό Fourier.
6) Ορισμός διαδικασίας Markov. Λευκός θόρυβος. Τυχαίος περίπατος.
7) Αμετάβλητες διαδικασίες. Συσχέτιση. Φάσμα. Διαδικασία Poisson.
8) Συστήματα με στοχαστικές εισόδους. Εργοδικότητα.
9) Εισαγωγή στις αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου. Εξισώσεις Chapman-Kolmogorov. Μόνιμη κατάσταση. Εφαρμογές στην εκτίμηση της απόδοσης γραμμών παραγωγής.
10) Υπολογισμός πιθανοτήτων στη μεταβατική κατάσταση λειτουργίας. Ταξινόμηση καταστάσεων, απορροφητικές καταστάσεις, πιθανότητες απορρόφησης, μέσος αριθμός επισκέψεων.
11) Το θεμελιώδες πρόβλημα της επικοινωνίας. Αβεβαιότητα και πληροφορία. Πηγή μηδενικής μνήμης. Εντροπία. Κωδικοποίηση πηγής μηδενικής μνήμης.
12) Δίαυλοι πληροφορίας, αμφιλογία, αμοιβαία πληροφορία.
13) Η μέθοδος της μέγιστης εντροπίας.
Σύνοψη του μαθήματος. Επαναληπτικές ασκήσεις.

Αλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :

Η ύλη των εβδομάδων 1-4 στοχεύει στην επίτευξη μαθησιακών αποτελεσμάτων ΜΑ1, ΜΑ2, και υποσύνολο ΜΑ3. Τις εβδομάδες 5-8 διδάσκονται έννοιες που ενισχύουν τα ΜΑ3, ΜΑ4 και ΜΑ7. Στις εβδομάδες 9 και 10 δίνεται έμφαση στο ΜΑ6 και τις εβδομάδες 11 έως μέρος της 13 ενισχύονται τα ΜΑ1 και ΜΑ4.
Κάθε δίωρη διάλεξη περιλαμβάνει και μία σύντομη παρουσίαση πρακτικής εφαρμογής ή μεθόδου επίλυσης προβλήματος συναφούς με το αντικείμενο του εκάστοτε μαθήματος. Εκτός από εφαρμογές του αντικειμένου του μηχανικού παραγωγής και διοίκησης, συζητώνται και θέματα τηλεπικοινωνιών και γενικότερα προβλήματα προστασίας του περιβάλλοντος. Κάποια από αυτά τα θέματα περιλαμβάνονται στη εξεταστέα ύλη.
Στην αυτοτελή μελέτη περιλαμβάνεται και η προετοιμασία για συμμετοχή στην πρόοδο

(5) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Σχόλια για την Αξιολόγηση των Φοιτητών :

Η Γραπτή Τελική Εξέταση περιλαμβάνει προβλήματα με αριθμητικά δεδομένα καθώς και κάποιες ερωτήσεις κατανόησης της θεωρίας. Επιτρέπεται η χρήση τυπολογίου το οποίο διανέμεται από τον διδάσκοντα. Το περιεχόμενό του είναι διαθέσιμο στο e-class και το γνωρίζουν οι φοιτητές εκ των προτέρων.

(6) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Βιβλίο διδασκαλίας:

Φίλης Γ (2021). Στοχαστικές Διαδικασίες. Ηλεκτρονικές σημειώσεις σε ψηφιακή μορφή

Προτεινόμενα βιβλία:

• Papoulis Α (1991). Probability, Random Variables, and Stochastic Processes 3rd Ed. New York: McGraw-Hill.
• Hsu HP (1997). Probability, Random Variables, and Random Processes (Schaum's Outline Series). New York: McGraw-Hill.
• Parzen Ε (1962). Stochastic Processes. San Francisco: Holden-Day. (μερική κάλυψη)
• Jazwinski AH (1970). Stochastic Processes and Filtering Theory. New York and London: Academic Press. (μερική κάλυψη)

Συναφή περιοδικά:

• The Annals of Applied Probability (Institute of Mathematical Statistics)
• Applied Mathematical Modelling (Elsevier)
• Stochastic Processes and their Applications (Elsevier)