Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι - Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης

(1) ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
2η ΣΧΟΛΗ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	ΜΑΘ 101	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	1^ο
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ	ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ / ΕΒΔ.		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις	4
Φροντιστηριακές Ασκήσεις	1
Σύνολο	5		5
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	Γενικού υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ	Ελληνικά
ΜΑΘΗΜΑ ERASMUS	Όχι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	https://www.eclass.tuc.gr/courses/MPD245/

(2) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

Αναγνωρίζει και να περιγράφει βασικές μαθηματικές έννοιες, αρχές και εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μίας μεταβλητής
Χρησιμοποιεί κατάλληλες τεχνικές για την μελέτη ορίων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων, ακολουθιών και σειρών
Υπολογίζει όρια, απλές και σύνθετές παραγώγους καθώς και αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Επιλύει προβλήματα που προκύπτουν ως εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Γενικές Ικανότητες

Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Αυτόνομη εργασία
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Πρωτοβουλία
Διαχείριση Χρόνου
Επίλυση προβλημάτων

(3) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Συναρτήσεις μιας μεταβλητής - Εκθετικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές συναρτήσεις - Αντίστροφες συναρτήσεις - Όρια και συνέχεια συναρτήσεων - Παράγωγος συνάρτησης - Γεωμετρική ερμηνεία της έννοιας της παραγώγου – Βασικοί κανόνες παραγώγισης – Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης - Διαφορικά συναρτήσεων – Μελέτη συναρτήσεων: Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων – Αόριστα Ολοκληρώματα – Κανόνες Ολοκλήρωσης – Ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Αθροίσματα Riemann – Ορισμένα Ολοκληρώματα - Θεώρημα μέσης τιμής - Θεμελιώδη Θεώρηματα - Ορισμένη ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Εύρεση εμβαδών - Υπολογισμός όγκων και μηκών - Υπερβατικές συναρτήσεις – Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης - Τεχνικές ολοκλήρωσης: Κύριοι τύποι ολοκήρωσης, Ολοκλήρωση κατά μέρη (παράγοντες) , Μερικά κλάσματα (Ρητές συναρτήσεις) , Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις, Δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Ο κανόνας του L’Hopital - Καταχρηστικά (γενικευμένα) ολοκληρώματα - Σύγκλιση ολοκληρωμάτων – Εισαγωγή σε Ακολουθίες και Σειρές

(4) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ

Με φυσική παρουσία

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Στη διδασκαλία:	Ψηφιακές διαλέξεις
Στην επικοινωνία με τους φοιτητές:	Πλατφόρμα e-class

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαλέξεις	52 ώρες
Φροντιστήρια	13 ώρες
Αυτοτελής μελέτη	60 ώρες
Σύνολο	125 ώρες

Διδακτέα Ύλη ανά Εβδομάδα (13 εβδομάδες) :

1) Συναρτήσεις μιας μεταβλητής, Σύνθεση, Μετατόπιση, Αντίστροφες Συναρτήσεις, Τριγωνομετρικές και Υπερβολικές συναρτήσεις
2) Ρυθμοί Μεταβολής, Παράγωγος σε σημείο, Όρια και συνέχεια, Παράγωγος ως συνάρτηση
3) Κανόνες Παραγώγισης, Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, Παραγώγιση σύνθετων και παραμετρικών συναρτήσεων
4) Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων και αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων, Συναφείς ρυθμοί
5)Ακρότατα και μονοτονία συναρτήσεων, Θεώρημα του Rolle και Θεώρημα Μέσης Τιμής, Το σχήμα της γραφικής παράστασης, Αυτόνομες Διαφορικές εξισώσεις
6) Βελτιστοποίηση, Κανόνας l’Hôpital, Γραμμικοποίηση, Η έννοια του διαφορικού, Αόριστα Ολοκληρώματα, Βασικοί Κανόνες Ολοκλήρωσης
7) Μέθοδος της αντικατάστασης, Αθροίσματα Riemann, Ορισμένα Ολοκληρώματα, Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού, Υπολογισμός εμβαδών χωρίων
8)Υπολογισμός όγκων με χρήση διατομών και κυλινδρικών φλοιών, Μήκος καμπύλης, Έργο
9) Λογαριθμικές και Εκθετικές Συναρτήσεις, Ανίστροφες Τριγωνομετρικές και Υπερβολικές Συναρτήσεις
10) Διαχωρίσιμες Διαφορικές Εξισώσεις, Τεχνικές Ολοκλήρωσης Ι: Ολοκλήρωση κατά παράγοντες & Μερικά Κλάσματα
11) Τεχνικές Ολοκλήρωσης ΙΙ: Τριγωνομετρικά Ολοκληρώματα & Τριγωνομετρικές Αντικαταστάσεις
12) Γενικευμένα Ολοκληρώματα, Σύγκλιση γενικευμένων ολοκληρωμάτων
13) Εισαγωγή στις ακολουθίες: Όρια, Σύγκλιση, Φραγμένες ακολουθίες, Μονότονες ακολουθίες, Εισαγωγή στις Άπειρες Σειρές: Γεωμετρικές Σειρές, Σειρές μη-αρνητικών όρων

(5) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση
Γραπτή Τελική Εξέταση	100%	(Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής / Αντιστοίχιση)
		(Ερωτήσεις σύντομης απάντησης)
		(Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας)
		(Ερωτήσεις επίλυσης προβλημάτων)

Σχόλια για την Αξιολόγηση των Φοιτητών :

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου, στη διάρκεια των εξεταστικών περιόδων, για τον έλεγχο του βαθμού επίτευξης των μαθησιακών στόχων.

(6) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R.: THOMAS - Απειροστικός Λογισμός, τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Spivak M.: Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Apostol T.: Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός, Ατλαντίς

Πολυτεχνείο Κρήτης

Χρήσιμα

Επικοινωνία