Αριθμητική Ανάλυση - Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης

(1) ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
2η ΣΧΟΛΗ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	ΜΑΘ 202	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	4 ^ο
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ	ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις	3
Εργαστήρια	1
Φροντιστηριακές Ασκήσεις	1
Σύνολο	5		5
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	Γενικού υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ KAI ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ	Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS	Όχι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	https://www.eclass.tuc.gr/courses/MPD277/

(2) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

Υπολογίζει λύσεις τεχνολογικών/επιστημονικών προβλημάτων
Εφαρμόζει κατάλληλες υπολογιστικές μεθόδους για επίλυση πρακτικών προβλημάτων
Σχεδιάζει (Συνθέτει) μεθόδους στον υπολογιστή για επίλυση προβλημάτων
Συγκρίνει (Αξιολογεί) τα αποτελέσματα των εφαρμογών με πραγματικά δεδομένα
Χρησιμοποιεί το λογισμικο MATLAB για την επίλυση βασικών επιστημονικών προβλημάτων
Επιλύει τεχνολογικά και επιστημονικά προβλήματα θεωρητικά και υπολογιστικά

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
Αυτόνομη εργασία
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Χρήση Υπολογιστή
Επίλυση προβλημάτων
Διαχείριση αριθμητικών δεδομένων

(3) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Θεωρία: Επίλυση Αλγεβρικών Εξισώσεων μίας Μεταβλητής και μή-γραμμικών συστημάτων. Παρεμβολή και Πολυωνυμική Προσέγγιση. Αριθμητική Παραγώγιση. Αριθμητική Ολοκλήρωση. Θεωρία Προσέγγισης. Αριθμητική επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Τιμών για Συνήθεις Εξισώσεις. Εργαστηριακές Ασκήσεις.

Εργαστήρια: Εφαρμογές/μελέτη με χρήση του λογισμικού/περιβάλλοντος MATLAB των βασικών προβλημάτων της Αριθμητικής Ανάλυσης. Κατασκευή αριθμητικών/υπολογιστικών μεθόδων και μελέτη της ακρίβειας και ευστάθειας τους για: την αριθμητική του υπολογιστή, την εύρεση ριζών μή-γραμμικών εξισώσεων, την παρεμβολή και προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων, αριθμητική ολοκλήρωση και παραγώγιση και αριθμητική επίλυση συνήθη διαφορικών εξισώσεων.

(4) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ

Με φυσική παρουσία

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Στη διδασκαλία:	Ηλεκτρονικές Διαλέξεις Χρήση πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαιδευσης moodle
Στην εργαστηριακή εκπαίδευση:	Εργαστήριο με υπολογιστές και λογισμικό MATLAB
Στην επικοινωνία με τους φοιτητές:	Χρήση πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαιδευσης e-class

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαλέξεις	39 ώρες
Εργαστήρια	12 ώρες
Φροντιστήρια	13 ώρες
Εκπόνηση Εργαστηριακών Ασκήσεων	21 ώρες
Αυτοτελής μελέτη	40 ώρες
Σύνολο	125 ώρες

Διδακτέα Ύλη ανά Εβδομάδα (13 εβδομάδες) :

1) Εισαγωγή στους αριθμητικούς υπολογισμούς: αριθμητική ενός υπολογιστή, αριθμοί κινητής υποδιαστολής, σφάλματα, ευστάθεια αλγορίθμων
2) Επίλυση Αλγεβρικών Εξισώσεων μίας Μεταβλητής: Μέθοδοι διχοτόμησης και εσφαλμένης θέσης, Αλγόριθμοι υλοποίησης, ταξη σύγκλισης.
3) Επίλυση Αλγεβρικών Εξισώσεων μίας Μεταβλητής: Επαναληπτικές μέθοδοι: Μέθοδοι σταθερού σημείου, Νεύτωνα και Τέμνουσας, Αριθμητική Επίλυση μή-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων.
4) Πολυωνυμική παρεμβολή: πολυώνυμα Lagrange, πολυώνυμο παρεμβολής στη μορφή του Νεύτωνα, Διηρημένες διαφορές, σφάλμα πολυωνυμικής παρεμβολής
5) Παρεμβολή Hermite, Παρεμβολή με splines (γραμμικές, τετραγωνικές και κυβικές)
6) Παρεμβολή με splines (συνέχεια)
7) Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (γραμμική, πολυωνυμική), κανονικές εξισώσεις. Μη-Γραμμικά Ελάχιστα Τετράγωνα.
8) Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (συνέχεια), βέλτιστες προσεγγίσεις σε Ευκλείδιους χώρους, ορθογώνια πολυώνυμα.
8) Μέθοδοι αριθμητικής παραγώγισης.
9) Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Newton-Cotes (κλειστοί και ανοιχτοί τύποι ολοκλήρωσης), Σφάλματα
10) Η μέθοδος ολοκλήρωσης Romberg και oι τύποι ολοκλήρωσης συναρτήσεων Gauss-Legendre
11) Αριθμητική ολοκλήρωση για διπλά ολοκληρωματα. Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: η μέθοδος Euler, ακρίβεια, ευστάθεια.
12) Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: η πεπλεγμένη μέθοδος Euler, ακρίβεια, ευστάθεια. Οι μέθοδοι Τραπείου και Heun.
13) Οι μέθοδοι Runge-Kutta για συνήθεις διαφορικές Εξισώσεις.

Εργαστήριο:

1) Επανάληψη Matlab - Αριθμητική του υπολογιστή-Αριθμοί κινητής υποδιαστολής
2) Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων: Μέθοδοι αγκυλών. Μέθοδοι Διχοτόμησης και Εσφαλμένης Θέσης.
3) Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων: Επαναληπτικές μέθοδοι. Μέθοδοι Νεύτωνα και Τέμνουσας.
4) Πολυωνυμική παρεμβολή Lagrange και συμπεριφορά των πολυωνύμων παρεμβολής. Φαινόμενο Runge.
5) Διηρημένες διαφορές. Πολυώνυμα Newton και Hermite.
6) Πολυωνυμική παρεμβολή με Splines.
7) Πρώτη πρόοδος (εξέταση) εργαστηρίου
8) Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. Μη-Γραμμικά Ελάχιστα Τετράγωνα. Γραμμικοποίηση.
9) Αριθμητική Παραγώγιση
10) Αριθμητική Ολοκλήρωση. Μέθοδοι Τραπεζίου, Simpson και Gauss-Legendre.
11) Προβλήματα Αρχικών Τιμών. Μέθοδος Euler. Έτοιμη συνάρτηση rk45 της MATLAB
12) Δεύτερη πρόοδος (εξέταση) εργαστηρίου

(5) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση
Γραπτή Τελική Εξέταση	80%	(Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής / Αντιστοίχιση)
		(Ερωτήσεις σύντομης απάντησης)
		(Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας)
		(Ερωτήσεις επίλυσης προβλημάτων)
Ασκήσεις Εργαστηρίου	5%	(Διόρθωση Παραδομένης Εργασίας)
Πρόοδος Εργαστηρίου	15%

Σχόλια για την Αξιολόγηση των Φοιτητών :

1. Γραπτή εξέταση η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων και ερωτήσεις κατανόησης της θεωρείας. Συντελεστής 80%.
2. Ασκήσεις Εργαστηρίου με συντελεστή 5%.
3. Δύο εξετάσεις εργαστηρίου στον υπολογιστή στην υλοποίηση και εφαρμογή της θεωρείας σε πρακτικά προβλήματα με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συντελεστής 15%.

(6) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ηλεκτρονικές διαλέξεις, διαθέσιμες στο eclass.science.tuc.gr/courses/MATH133/
“Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση”, Γ. Ακρίβης & Β. ∆ουγαλής, Παν/μιακές Εκδόσεις Κρήτης.
“Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς”, S. Chapra & R. Canale , Εκδόσεις Τζιόλα.

Πολυτεχνείο Κρήτης

Χρήσιμα

Επικοινωνία